题文
（12分）已知
（
）.
⑴求
的单调区间；
⑵若
在
内有且只有一个极值点, 求a的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
⑴①当
时，
在
和
单调递增，在
单调递减；
②当
时，
单调递增；⑵
.
解析
（1）先求出导函数f'（x），根据函数f（x）在区间(0，
)上单调递增，在区间(
，1)上单调递减，可知x=
是函数的极值，从而f'（
）=0，解之即可求出m的值；
（2）本小问由
在
上只有一个极值点，知
，即
；且要满足
得到参数a的范围。
解：⑴
，
；
①当
时，即
时，方程
有两个根，
分别为
，
；故
在
和
单调递增，在
单调递减；
②当
时，
单调递增；
⑵由
在
上只有一个极值点，知
，即
；
且要满足
，解得
，综合得
.
点评：解决该试题的关键是利用导数得到函数的单调去甲，以及函数的极值，进而得到从那数m的值，同时对于极值点的问题，利用判别式和区间端点的函数值的符号来判定得到。
考点
据考高分专家说，试题“（12分）已知（）.⑴求的单调区间；⑵若.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
