题文
（本小题满分12分）一片森林原来面积为
，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的
.
（Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；
（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（Ⅲ）今后最多还能砍伐多少年？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
(2) 已砍伐了5年(3) 今后最多还能砍伐15年
解析
解：（Ⅰ）设每年降低的百分比为
，则有：
，即
，
…………………………………4分
（Ⅱ）设经过
年剩余面积为原来的
，则
， 即
，
，解得
故到今年为止，已砍伐了5年。 ………………………………8分
（Ⅲ）设从今年开始，以后砍了
年，则
年后剩余面积为
令
≥
，即
≥
，
≥
，
≤
，解得
≤
故今后最多还能砍伐15年。 ………………………12分
点评：解决该试题的关键是能结合已知条件，分析题意，将实际问题转化为等比数列的问题。同时利用数列的知识来表示通项公式，和和式，进而求解得到不等式的解。考查了分析问题和解决问题能力，属于中档题。
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）一片森林原来面积为，.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
