题文
已知函数
。
（1）若
，求a的值；
（2）若a>1，求函数f(x)的单调区间与极值点；
（3）设函数
是偶函数，若过点A（1，m）
可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
；（2）单调递增区间为
和
，单调递减区间为
，极小值点为
，极大值点为
。（3）
。
解析
（1）
,∵
, .3分
（2）
得
，
∵a>1，∴-1>1-2a,
,函数的单调递增区间为
和
，函数的单调递减区间为
.4分
函数的极小值点为
，极大值点为
5分
(3)当
为偶函数，则a=0，
函数
， .7分
函数在
的切线方程为
，
且经过点A（1，m）的直线有三条，即
关于
的方程有三个解，即
关于
的方程有三个解，即y=m与
有三个交点，考虑令
，则
，
解得
，
∴
在区间（0，1）上单调递增，在
和
单调递减 .12分
∵y=m与
有三个交点，即h(0)
故m的取值范围为
.10分
点评：我们要注意在某点处的切线方程和过某点的切线方程的区别，在“某点处的切线方程”这点就是切点，而“过某点的切线方程”这一点不一定是切点。求曲线的切线方程，我们一般把切点设出。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数。（1）若，求a的值；（2）若a.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
