对函数，设点是图象上的两端点.为坐标原点，且点满足.点在函数的图象上，且，则称的最大值为函数的“高度”，则函数在区间上的“高度”为．

题文

对函数

，设点

是图象上的两端点.

为坐标原点，且点

满足

.点

在函数

的图象上，且

（

为实数），则称

的最大值为函数的“高度”，则函数

在区间

上的“高度”为        ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

4

解析

根据题意可知这个函数

的最大值为2，而在端点值的函数值为2，同时,M,N,A,B四点共线的，因此在区间

的高度就是一个周期内函数的图像上的高度，即为2+2=4，故答案为4.
点评：解决该试题的关键是理解向量的关系式说明而来N,A,B三点共线，同时理解函数的高度的定义，这样便于利用已知的关系式来结合三角函数的性质得到结论，属于难度试题。

考点

据考高分专家说，试题“对函数，设点是图象上的两端点.为坐标原点.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。