题文
（本小题满分14分）已知函数
（1）求
的单调区间；
（2）若
在
内恒成立，求实数a的取值范围；
（3）
，求证：
题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) 当
时，
在
递减，在
递增；
当
时，
在
递减，在
递增；
当
时，
在
递增；
当
时，
在
递减，在
递增。
(2)构造函数，结合导数的符号判定函数单调性，然后分析得到不等式的证明。
解析
解：
（1）当
时，
在
递减，在
递增；
当
时，
在
递减，在
递增；
当
时，
在
递增；
当
时，
在
递减，在
递增。
（2）
当
时，
，此时
不成立。
当
时，由（1）
在
上的最小值为
。
（3）由（2）知
时，
即
（
取等）
当
时，
令
则有
；
…
点评：解决的关键是对于导数符号与函数单调性的关系的运用，求解单调区间，同时利用不等式恒成立求解函数的 最值的转化思想，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）已知函数（1）求的单.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
