题文
(本题满分14分)已知函数
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）如果当
且
时，
恒成立，求实数
的范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) ① 当
时，
在
上是增函数
② 当
时，所以
在
上是增函数
③ 当
时， 所以
的单调递增区间
和
；
的单调递减区间
(2)
解析
（1）定义域为
2分
设
① 当
时，对称轴
，
，所以
在
上是增函数 4分
② 当
时，
，所以
在
上是增函数 6分
③ 当
时，令
得
令
解得
；令
解得
所以
的单调递增区间
和
；
的单调递减区间
8分
（2）
可化为
（※）
设
，由（1）知：
① 当
时，
在
上是增函数
若
时，
；所以
若
时，
。所以
所以，当
时，※式成立 12分
② 当
时，
在
是减函数，所以
※式不成立
综上，实数
的取值范围是
． 14分
解法二 ：
可化为
设
令
,
所以
在
由洛必达法则
所以
点评：解决该试题的关键是利用导数的符号判定函数单调性，同时能结合函数的单调性来求解函数的最值，解决恒成立，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“ (本题满分14分)已知函数（Ⅰ）求的单.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
