题文
已知函数
.
（1）设
时，求函数
极大值和极小值;
（2）
时讨论函数
的单调区间. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
，
(2)
时，
的增区间为（
，+
），减区间为（
，
）
<
<
时，
的增区间为（
，2
）和（
，+
），减区间为（2
，
）
=
时，
的增区间为（
，+
）
>
时，
的增区间为（
，
）和（2
，+
），减区间为（
，2
）
解析
解：（1）
1分
=
3
=
=
， 2分
令
=0，则
=
或
=2 3分
（
，
）
（
，2）
2
（2，+
）
+
0
0
+
极大
极小
，
4分
（2）
=
（1+2
）+
=
=
令
=0，则
=
或
=2
5分
i、当2
>
,即
>
时，
（
，
）
（
，2
）
2
（2
，+
）
+
0
0
+
所以
的增区间为（
，
）和（2
，+
），减区间为（
，2
） 6分
ii、当2
=
,即
=
时，
=
0在（
，+
）上恒成立，
所以
的增区间为（
，+
） 7分
iii、当
<2
<
,即
<
<
时，
（
，2
）
2
（2
，
）
（
，+
）
+
0
0
+
所以
的增区间为（
，2
）和（
，+
），减区间为（2
，
） 10分
iv、当2
,即
时，
（
，
）
（
，+
）
0
+
所以
的增区间为（
，+
），减区间为（
，
） 12分
综上述：
时，
的增区间为（
，+
），减区间为（
，
）
<
<
时，
的增区间为（
，2
）和（
，+
），减区间为（2
，
）
=
时，
的增区间为（
，+
）
>
时，
的增区间为（
，
）和（2
，+
），减区间为（
，2
）. 14分
点评：解决的关键是利用导数的符号判定函数单调性，进而确定极值，求解得到。属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数.（1）设时，求函数极大值和极小.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
