题文
已知函数
．
（1）若
时，
取得极值，求实数
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）若对任意
，直线
都不是曲线
的切线，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
（3）
解析
（Ⅰ）因为
由题意得
则
当
时
，当
时，
，
所以
在
时取得极小值，即
符合题意； 3分
（Ⅱ）当
时，
对
恒成立，所以
在
上单调递增，
故
当
时，由
得
当
时，
时，
，
在
上单调递减，
时，
，
在
上单调递增，
当
时，
时，
，
在
上单调递减，
综上所述
； 7分
（Ⅲ）因为
，直线
都不是曲线
的切线，
所以
对
恒成立，即
的最小值大于
，
而
的最小值为
所以
，即
． 10分
点评：求函数极值最值主要是通过函数导数寻找单调区间求其值，本题第二问有一定难度，主要是对区间
与单调区间的关系需分情况讨论
考点
据考高分专家说，试题“已知函数．（1）若时，取得极值，求实数的.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
