题文
设函数
(Ⅰ) 当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数
的单调性.
（Ⅲ）若对任意
及任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ)
无极大值.
（Ⅱ）当
时，
在
上是减函数；
当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增；
当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增；
（Ⅲ）
解析
(Ⅰ)函数的定义域为
.
当
时，
2分
当
时，
当
时，
无极大值.
4分
（Ⅱ）
5分
当
，即
时，
在定义域上是减函数；
当
，即
时，令
得
或
令
得
当
，即
时，令
得
或
令
得
综上，当
时，
在
上是减函数；
当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增；
当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增；
8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
时，
在
上单减，
是最大值，
是最小值.
10分
而
经整理得
，由
得
，所以
12分
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。涉及不等式恒成立问题，转化成了研究函数的最值之间的差，从而利用“分离参数法”又转化成函数的最值问题。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。
考点
据考高分专家说，试题“设函数(Ⅰ) 当时，求函数的极值；（Ⅱ）.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
