题文
已知函数
．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若对于
都有
成立，试求
的取值范围；
（Ⅲ）记
．当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
的单调增区间是
,单调减区间是
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析
（Ⅰ）定义域
，
得增区间
，
得减区间
（Ⅱ）
得
，
得
，所以函数
最小值为
，要满足
恒成立，只需
（Ⅲ）
，
得
，减区间为
，增区间为
，函数
在区间
上有两个零点，所以
代入解得
点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率；求函数的增减区间只需解导数大于零小于零的不等式；第二问中将不等会恒成立问题，第三问中将函数零点问题都可转化为求函数的最值问题，这种转化是函数题目常用的求解思路
考点
据考高分专家说，试题“已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
