题文
设函数![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/cbfc0d01f1fb43f353599076b736fc92.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
。
（1）当a=l时，求函数
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/7b153c33b715f7a72411b65811302d5c.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
的极值；
（2）当a
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/1ef999d20a0fdae015e8e94bdf810e41.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
2时，讨论函数
的单调性；
（3）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/4f7336ad48cc3f3cf0a2589b28efa679.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
成立，求
实数m的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/b7067eaae6f8443e2f7fa68745b5a429.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
，无极大值。
（Ⅱ）当
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/247fcb0fc060b0c5dd15112ad008b4bb.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
时，
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/c565f17c8612c32113be98b550722af5.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
单调递减
当
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/ac1b06fc2e57297e805b2108c59cbcb8.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
时，
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/6c334197cdebf94d7a1035762720dd1b.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
单调递减，在
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/f180fa5afcee66c4d111dd23de53facc.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
上单调递增。
（Ⅲ）
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/1a504e9aa90306618b4b90d1e9dd11d3.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
。
解析
（Ⅰ）函数的定义域为
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/533927480c90678ea99d18c1bd9bca77.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
当
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/4a41dacf54281f647c939e3839743eb1.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
时，
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/b56e455009277f1a07977872e399ad35.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
令
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/90903728a5aad6999ef64407537bbdbb.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
当
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/ea2e06622dff26809e654ca702549cda.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
时，
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/86a11dd0e1f96bc618d3a002fec0572d.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
；当
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/329ef28add31a75b9f6fbd98dec283f2.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
时，
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/52183a6bd67a21ca9ba42ffa74ef0b3f.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/91316fde593f6fe8bff8a003932f8a30.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
单调递减，在
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/9bedfe61635725f9942ea1b8b382cb8a.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
单调递增
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/abe280a80792b4b053f729a71da300ec.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
，无极大值 4分
（Ⅱ）
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/bb51276efc1ad6de748eca59a45ed114.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/a7d17529214e9fb898476d16cdbfd984.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
5分
当
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/66256746a569b522e71743fc644ee5ec.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
，即
时，
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/9fb502a912ec1e003e5dc28e139160c3.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
上是减函数
当
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/cc0a2eaad2cfaa4e62db58b9b5d4bc88.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
，即
时，令
，得
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/409debbdc7bfa389812368aed966f4f1.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
令
，得
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/23a9ef61505cafb03b185fe2febfa6cf.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
当
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/5d90a98dd8d8806a9023bfb6cc148c85.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
，
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/c03d46b9335f1fa628677536e8e15c4e.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
时矛盾舍 7分
综上，当
时，
单调递减
当
时，
单调递减，在
上单调递增 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/0403a120e3c9f75d6c76a4ec63a4474b.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
时，
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/cdfe3b8286d0cd9a50bb60346a22b866.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
上单调递减
当
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/be6ce9ac20f725cd3bc3a04f87260e64.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
时，
有最大值，当
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/00bb8120625b116385ca5b423370fb24.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
时，
有最小值
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/b5cbedaffde7a14357672bcb207ad542.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
10分
而
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/1f1d0449bfeb8c0a55a3518f9b5b0298.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
经整理得
![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/dbe6bea841f27d5bf84d6757026285d1.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
12分
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（3）涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用“分离参数法”。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。
考点
据考高分专家说，试题“设函数。（1）当a=l时，求函数的极值；.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商![设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围](https://www.mshxw.com/file/tupian/20211020/FlraY2WTBYxJWdfybu1zT0CM9toU.png "设函数。当a=l时，求函数的极值；当a2时，讨论函数的单调性；若对任意a∈及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求实数m的取值范围")
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
