题文
设函数
.
（1）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围；
（2）设
，且
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
.
解析
本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，考查函数思想、综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，属于恒成立问题，通过导数将单调性问题转化为求函数最值的问题，根据基本不等式求最值；第二问，属于存在性问题，构造函数转化为求函数最值问题，用导数判断函数的单调性求最值.
试题解析：(1)
，
依题意，
在
内恒成立，
只需
在
内恒成立 ，
只需
在
内恒成立，
只需
，
故
在其定义域内为单调递增函数时
的取值范围是
.(6分)
(2)依题意，
在
上有解 ，
设
，
，
，
因为
，
，所以
在
上恒成立，
所以
在
上是增函数，所以
，依题意，要
在
上有解，只需
，
所以
，解得
，
故所求
的取值范围是
.(12分)
考点
据考高分专家说，试题“设函数.（1）若在其定义域内为单调递增函.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
