已知偶函数y=f(x)定义域是[－3，3]，当时，f(x)=－1.求函数y=f(x)的解析式； 画出函数y=f(x)的图象，并利用图象写出函数y=f

题文

已知偶函数y=f(x)定义域是[－3，3]，当

时，f(x)=

－1.



（1）求函数y=f(x)的解析式；
（2）画出函数y=f(x)的图象，并利用图象写出函数y=f(x)的单调区间和值域. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

;
(2)由图象得该函数的单调递减区间是

，单调递增区间是

,值域为

解析

(1)因为函数

是偶函数,所以有

,取

,则

,所以

,从而

,故求得所求函数解析式为

;
(2)先作出函数

的图像,再将其图像向下平移一个单位长度,得到函数

的图像,再由偶函数关于

轴对称性,作出函数

,从而得到所求函数图像.
试题解析：(1) 设x<0，则－x>0.
由y=f(x)是偶函数，得f(x)=f(－x)=

－1    3分
所以，

             4分


(2)画图                6分



由图象得该函数的单调递减区间是

，单调递增区间是

.  8分
函数的值域为

                         10分

考点

据考高分专家说，试题“已知偶函数y=f(x)定义域是[－3，3.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。