题文
已知函数
的图象过点(2，0).
⑴求m的值；
⑵证明
的奇偶性；
⑶判断
在
上的单调性，并给予证明; 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
;(2)
是奇函数;(3)
在
上为单调增函数.
解析
(1)由已知可将点
代入函数
,得
,从而求出
;(2)根据函数奇偶性的定义可证明(定义法证明函数的奇偶性的步骤:①先判断定义域是否关于原点对称;②再判断
与
的关系,即若
则为奇函数,若
则为偶函数).由(1)得函数
,其定义为
关于原点对称,又
,所以函数
为奇函数;(3)根据函数单调性的定义可判断(定义法判断函数的单调性一般步骤为:①在其定义域内任取两个自变量
、
,且
;②作差(或作商)比较
与
的大小;③得出结论,即若
则为单调递增函数,若
则为单调递减函数).
试题解析：⑴
，∴
，
. 2分
⑵因为
，定义域为
，关于原点成对称区间. 3分
又
，
所以
是奇函数. 6分
⑶设
，则
8分
因为
，所以
，
，
所以
，因此，
在
上为单调增函数. 10分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数的图象过点(2，0).⑴求m的值.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
