题文
上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求
），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是
元.
(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）以每小时6千克的速度能获得最大利润，最大利润为457500元.
解析
（1）函数应用题是高考的常考内容，一般都是根据题意列出函数式，不等式，方程，而其关系式大多在题目里都有提示，我们只要按照题意列出相应式子，然后根据对应的知识解题即可，如本题就是列出不等式
，这个不等式的解就是所求范围．（2）求利润最大问题，一般是列出函数式，再借助函数的知识解决，本题就是把利润
表示为生产速度
的函数
，这个函数可以看作为关于
的二次函数，从而可以利用二次函数的知识得解．
试题解析：(1)根据题意，
4分
又
，可解得
6分
因此，所求
的取值范围是
7分
(2)设利润为
元，则
11分
故
时，
元． 13分
因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500元.
14分
考点
据考高分专家说，试题“上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
