题文
函数
与函数
的图像所有交点的橫坐标之和为 ． 题型：未知 难度：其他题型
答案
17解析
分析函数的图象可知，函数
的图像与
轴交于点
，且它的图象关于点
成中心对称，函数
是周期为2的函数，最大值为2，且也关于点
对称(点
是它们的唯一一个在
轴上的交点)，下面我们分析在
时，它们有几个交点，由于
，
，
，故两个函数图象在区间
内有两个交点，当然在区间
，
，
上也分别有两个交点，即在
时，两函数图象有8个交点，根据对称性，在
时，也有8个交点，而且关于点
对称的两个交点横坐标之和为2，16个交点横坐标之和就是16，所有交点横坐标之和为17．
考点
据考高分专家说，试题“函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为．.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
