题文
已知函数
.
（1）若
，求实数x的取值范围；
（2）求
的最大值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
．
解析
（1）本题实质就是解不等式，
，当然这是含绝对值的不等式，因此我们应该根据绝对值的定义，按照绝对值符号里面的式子
的正负性分类讨论，变为解两个二次不等式，最后还要把两个不等式的解集合并（即求并集），才能得到我们所要的结果；（2）本题实质就是求新函数
的最大值，同样由于式子中含有绝对值符号，因此我们按照绝对值符号里面的式子
的正负性分类讨论去掉绝对值符号，变成求两个二次函数在相应区间上的最大值，最后在两个最大值中取最大的一个就是我们所要求的最大值；当然这题我们可以借助于（1）的结论，最大值一定在（1）中解集区间里取得，从而可以避免再去分类讨论，从而简化它的过程．
试题解析：（1）当
时，
1分
由
，得
，
整理得
，所以
； 3分
当
时，
， 4分
由
，得
，
整理得
，由
得
6分
综上
的取值范围是
； 7分
（2）由（1）知，
的最大值必在
上取到， 9分
所以
所以当
时，
取到最大值为
． 14分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数.（1）若，求实数x的取值范围；.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商
，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较
与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
