已知函数f(x)=4x2-72-x，(x∈[0，1])求f的值域A设a≥1，函数g=x3-3ax-2a，x∈[0，1]的值域为B，若A⊆

题文

已知函数f(x)=4x2-72-x，(x∈[0，1])
（1）求f（x）的值域A
（2）设a≥1，函数g（x）=x³-3ax-2a，x∈[0，1]的值域为B，若A⊆B成立，求a的取值范围．题型：未知难度：其他题型

答案

（1）∵f(x)=4x2-72-x，(x∈[0，1])
∴设t=2-x，则t∈[1，2]
函数f（x）=h（t）=4(2-t)2-7t=4t2-16t+9t=4t+9t-16，（t∈[1，2]）
∵h′（t）=4-9t 2=4(t-32)(t+32)t2
∴函数h（t）在[1，32）上为减函数，在[32，2]上为增函数，且h（1）=-3．h（2）=-72，h（32）=-4
∴h（t）∈[-4，-3]，
即f（x）的值域A=[-4，-3]
（2）∵函数g（x）=x³-3ax-2a，x∈[0，1]，
∴g′（x）=3x²-3a=3（x+a）（x-a），x∈[0，1]
∵a≥1，∴a≥1
∴g′（x）≤0
∴函数g（x）在[0，1]上为减函数，且g（0）=-2a，g（1）=1-5a
∴g（x）∈[1-5a，-2a]，即B=[1-5a，-2a]，
∵A⊆B，即[-4，-3]⊆[1-5a，-2a]，
∴1-5a≤-4-2a≥-3
解得1≤a≤32

解析

4x2-72-x

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=4x2-72-x，(x.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

1、子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A）