设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

题文

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．题型：未知难度：其他题型

答案

A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
由A∩B=B知，B⊆A，故B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅（2分）
若B={0}或B={-4}时，x²+2（a+1）x+a²-1=0仅有一根，必有△=[2（a+1）]²-4（a²-1）=8a+8=0，解得a=-1（4分）
由于a=-1，x²+2（a+1）x+a²-1=0即为x²=0，此方程的根是x=0，故当B={0}时存在a=-1符合条件，B={-4}不符合题意
若B={0，-4}时，由根与系数的关系得0-4=-2（a+1）解得a=1，（8分）
当B=∅时，△=[2（a+1）]²-4（a²-1）=8a+8＜0，得a＜-1，（11分）
综上：a=1，a≤-1．（12分）

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设A={x|x2+4x=0}，B={x|.....”主要考查你对 [集合间的基本关系 ]考点的理解。集合间的基本关系

集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：

1、子集概念：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作A

B（或说A包含于B），
也可记为B

A（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作A

B，读作A不包含于B
2、集合相等：
对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B
3、真子集：
对于集合A与B，如果A

B并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A

B（B

A），读作A真包含于B（B真包含A）