如图所示，绝缘轻杆长L=0.9m，两端分别固定着带等量异种电荷的小球A、B，质量分别为mA=4×10-2kg，mB=8×10-2kg，A球带正电，B球带负电，电

题文

如图所示，绝缘轻杆长L=0.9m，两端分别固定着带等量异种电荷的小球A、B，质量分别为m_A=4×10^-2kg，m_B=8×10^-2kg，A球带正电，B球带负电，电荷量q=6.0×10^-6C．轻杆可绕过O点的光滑水平轴转动，OB=2OA．一根竖直细线系于杆上OB中点D使杆保持水平，整个装置处在水平向右的匀强电场中，电场强度E=5×10⁴N/C．不计一切阻力，取g=10m/s²，求：
（1）细线对杆的拉力大小；
（2）若将细线烧断，当轻杆转过90°时，A、B两小球电势能总的变化量；
（3）细线烧断后，在杆转动过程中小球A的最大速度．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）根据有固定转动轴物体的平衡条件，有：
mAgL3+TL3=mBg2L3
T=（2m_B-m_A）g=1.2（N）
故细线对杆的拉力大小为1.2N
（2）杆转过90°时，电场力对两带电小球做正功，电势能减少，所以有：
△E=W=qAEL3+qBE2L3=qEL
代入数据得：△E=0.27（J）
故A、B两小球电势能总的变化量为0.27J．
（3）当力矩的代数和为零时，B球的速度达到最大，此时有：
mBg2L3sinθ =mAgL3sinθ+qE2L3cosθ+qEL3cosθ
所以有：tanθ=3qE(2mB-mA)g =34
故θ=37°
由动能定理得：
mBg2L3cosθ+qE2L3(1+sinθ)+qEL3(1+sinθ)-mAgL3cosθ=12mAv2A+12mBv2B
v_B=2v_A
联立求得：v_A=2m/s
故细线烧断后，在杆转动过程中小球A的最大速度为2m/s．

解析

L3

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，绝缘轻杆长L=0.9m，两端分.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。