如图，一对平行金属板水平放置，板间距为d，上极板始终接地。长度为d/2、质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴0在竖直平面内转动，下端固定一带正电

题文

（14分）如图，一对平行金属板水平放置，板间距为d，上极板始终接地。长度为d/2、质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴0在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电荷量为q。当两板间电压为U₁时，杆静止在与竖直方向00′夹角

=30⁰的位置；若两金属板在竖直平面内同时绕O、O′顺时针旋转

=15⁰至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压。假定两板间始终为匀强电场。求:



（1）绝缘杆所受的重力G；
（2）两板旋转后板间电压U₂。
（3）在求前后两种情况中带电小球的电势能W₁与W₂时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变。你若认为该同学的结论正确，计算该电势能；你若认为该同学的结论错误，说明理由并求W₁与W_2。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

（2）

（3）

，

解析

（1）绝缘杆长度设为

，则重力作用点在几何中心即距离O点

处，重力的力臂为


电场力大小为

，电场力的力臂为


根据杠杆平衡有


整理可得


（2）两板旋转后，质点不变，重力不变，重力力臂不变，两个极板之间的距离变为


电场力大小为

，力臂变为


根据杠杆平衡则有


可得


（3）结论错误。虽然小球位置没有变化，但是在极板旋转前后电场强度发生变化，电势发生变化，所以电势能发生变化。
设小球所在位置电势为


没有旋转时，电场强度

，根据绝缘杆平衡判断电场力竖直向上，即电场线竖直向上，电势逐渐降低，所以

，整理得


电势能


金属板转动后，电场强度

，电势差


解得


电势能

考点

据考高分专家说，试题“（14分）如图，一对平行金属板水平放置，.....”主要考查你对 [力矩的平衡 ]考点的理解。

力矩的平衡

力矩和力偶：

①力臂：从转动轴到力的作用线的距离。
②力矩：力和力臂的乘积叫做力对转动轴的力矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
③力偶：力学上把作用在同一物体上的大小相等，方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。
④力偶矩：力学中，用力偶中的任一力的大小与力偶臂的乘积再冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，成为力偶矩，用M表示，单位牛米（N·m）。
力矩的平衡条件：
有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即M_合=M₁+M₂+M₃+…=0。
刚体平衡的条件：
①在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，叫做刚体。
②刚体的平衡条件是合力为零，合力矩为零，即∑F=0，∑M=0。