已知二次函数f=x2-mx+m-1．函数在区间[-1，1]上的最小值记为g，求g的解析式；求中g的最大值；（

题文

已知二次函数f（x）=x²-mx+m-1（m∈R）．
（1）函数在区间[-1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的解析式；
（2）求（1）中g（m）的最大值；
（3）若函数y=|f（x）|在[2，4]上是单调增函数，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f（x）=x²-mx+m-1=(x-m2)2-m24+m-1，对称轴为x=m2．
①若m2＜-1，即m＜-2，此时函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，所以最小值g（m）=f（-1）=2m．
②若-1≤m2≤1，即-2≤m≤2，此时当x=m2时，函数f（x）最小，最小值g（m）=f（m2）=-m24+m-1．
③若m2＞1，即m＞2，此时函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减，所以最小值g（m）=f（1）=0．
综上g（m）=

解析

m2

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数f（x）=x2-mx+m-1.....”主要考查你对 [函数解析式的求解及其常用方法 ]考点的理解。 函数解析式的求解及其常用方法

函数解析式的常用求解方法：

（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得

，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。