求下列函数的值域：y=+1；y=；y=；y=；y=；y=|x+5|+|x-3|。

题文

求下列函数的值域：
（1）y=

+1；
（2）y=

；
（3）y=

；
（4）y=

；
（5）y=

；
（6）y=|x+5|+|x-3|。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）运用观察法可知


的值域是[1，+∞）
∵函数的定义域为x≥0
∴


∴


即

的值域为{y|y≥1}。
（2）


∵


∴y≠2
∴所求值域为{y|y≠2}。
（3）易得函数的定义域为R
由函数表达式，解出x²，有（y-1）x²=-（y+1），
∴当y≠1时，有


∵x²≥0
∴当且仅当

时，x有实数解
∴


∴-1≤y<1
∴函数的值域为{y|-1≤y<1}。
（4）∵

，且0≤-（x-2）²+9≤9，
∴函数

的值域是[0，3]。
（5）


因为


所以

，即


故这个函数的值域为

；
（6）∵y=|x+5|+|x-3|=


∴y=|x+5|+|x-3|的草图如图，由此可知原函数的值域为 [8，+∞）。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“求下列函数的值域：（1）y=.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）