已知函数f(x)=(13)x，函数g(x)=log13x．若函数y=g的值域为R，求实数m的取值范围；当x∈[-1，1]时，求函

题文

已知函数f(x)=(13)x，函数g(x)=log13x．
（1）若函数y=g（mx²+2x+m）的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非负实数m，n，使得函数y=g[f（x²）]的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）①当m=0时，满足条件；
②当m≠0时，有m＞0△≥0⇒0＜m≤1
综上可得，0≤m≤1．
（2）令f(x)=t(13≤t≤3)，则y=t²-2at+3=（t-a）²+3-a²
①当a＜13时，h(a)=289-23a
②当13≤a≤3时，h（a）=3-a²
③当a＞3时，h（a）=12-6a
故h（a）=289-23a    a＜133-a2    13≤a≤312-6a     a＞3；
（3）假设存在实数m，n满足条件，则有0≤m＜n，
化简可得函数表达式为y=x²，则函数在[m，n]上单调递增，
故值域为[m²，n²]=[2m，2n]
解得m=0，n=2
故存在m=0，n=2满足条件．

解析

m＞0△≥0

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=(13)x，函数g(x.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）