题文
已知函数f(x)=1+ax2x+b（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵函数f(x)=1+ax2x+b是奇函数，则f（-x）=-f（x）∴1+a(-x)2-x+b=-1+ax2x+b，
∵a≠0，∴-x+b=-x-b，∴b=0（3分）
又函数f（x）的图象经过点（1，3），
∴f（1）=3，∴1+a1+b=3，∵b=0，
∴a=2（6分）
（2）由（1）知f(x)=1+2x2x=2x+1x(x≠0)（7分）
当x＞0时，2x+1x≥22x•1x=22，当且仅当2x=1x，
即x=22时取等号（10分）
当x＜0时，(-2x)+1-x≥2(-2x)•1-x=22，∴2x+1x≤-22
当且仅当(-2x)=1-x，即x=-22时取等号（13分）
综上可知函数f（x）的值域为(-∞，-22]∪[22，+∞)（12分）
解析
1+ax2x+b考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=1+ax2x+b（a≠.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
