求下列函数的最值x＞0时，求y=6x2+3x的最小值．设x∈[19，27]，求y=log3x27•log3(3x)的最大值．若0＜x＜1，求y

题文

求下列函数的最值
（1）x＞0时，求y=6x2+3x的最小值．
（2）设x∈[19，27]，求y=log3x27•log3(3x)的最大值．
（3）若0＜x＜1，求y=x⁴（1-x²）的最大值．
（4）若a＞b＞0，求a+1b(a-b)的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）y=y=6x2+3x，
y=6x2+32x+3x2≥336x2•3x2•3x2=9，
当且仅当6x2=3x2时，取等号，
∴函数的最小值为9．
（2）f（x）=（log₃x-3）（log₃x+1）=（log₃x）²-2log₃x-3
令log₃x=t，由x∈[19，27]，得，t∈[-2，3]
∴y=t²-2t-3，t∈[-2，3]
当t=-2或3时，y_max=5
（3）y=x⁴（1-x²）=4×12x²•12x²（1-x²）≤4×(12x2+12x2+1-x23)3=427，
故y=x⁴（1-x²）的最大值是427．
（4）∵a＞b＞0
a+1b(a-b)=a-b+b+1b(a-b)≥3=33(a-b)b1b(a-b)=3，
当且仅当a-b=b=1b(a-b)时取等号．
故最大值为：3．

解析

6x2

考点

据考高分专家说，试题“求下列函数的最值（1）x＞0时，求y=6.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）