在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做高斯函数，它表示数x的整数部分设函数f

题文

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做高斯函数，它表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数，如[3.15]=3，[0.7]=0，[-2.6]=-3）设函数f(x)=ax1+ax(a＞0，且a≠1)，则函数y=[f(x)-12]+[f(-x)-12]的值域为（ ）A．{-1，0}B．{0}C．{-1}D．{-1，0，1} 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，g（x）=f（x）-12=2x1+2x-12=1-11+2x-12=12-11+2x；f（-x）=2-x1+2-x-12=11+2x-12；
∴g（-x）=-g（x），即g（x）是奇函数．
又∵2^x＞0，∴1+2^x＞1，∴0 ＜11+2x＜ 1，∴-12＜11+2x-12＜12；
即 -12＜g（-x）＜12．所以，-12＜g（x）＜12．
当x=0时，g（x）=g（-x）=0，y=[g（x）]+[g（-x）]=0；
当x≠0时，若x＞0，则0＜g（x）＜12，-12＜g（-x）＜0，
∴y=[g（x）]+[g（-x）]=0+（-1）=-1，
若x＜0，则y=[g（x）]+[g（-x）]=（-1）+0=-1．
所以函数y的值域为{0，-1}．
故选A．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）