实系数方程f=x2+ax+2b=0的一个根在内，另一个根在内，求：b-2a-1的值域；2+2的值域；（

题文

实系数方程f（x）=x²+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：
（1）b-2a-1的值域；
（2）（a-1）²+（b-2）²的值域；
（3）a+b-3的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0，则其约束条件为：b＞01+a+2b＜02+a+b＞0
∴其可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）构成的三角形．
∴（a，b）活动区域是三角形ABC中，
（1）令k=b-2a-1，则表达式b-2a-1表示过（a，b）和（1，2）的直线的斜率，
∴斜率kmax=2-01+1=1，kmin=2-11+3=14
故答案为：（14，1）
（2）令p=（a-1）²+（b-2）²
则表达式（a-1）²+（b-2）²表示（a，b）和（1，2）距离的平方，
∴距离的平方p_max=（-3-1）²+（1-2）²=17，p_min=（-1-1）²+（0-2）²=8
∴答案为：（8，17）．
（3）令z=a+b+3，即要求目标函数z的最值，则只需求函数b=-a+（z+3）截距的最值，
在直角坐标系中，把b=-a图象上或下推动|z+3|个单位即可得到b=-a+（z+3）的图象，
∴z_max=-1+0-3=-4，z_min=-3+1-3=-5
故答案为：（-5，-4）

解析

f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0

考点

据考高分专家说，试题“实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）