目前，滑板运动受到青少年的追捧．如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5m，G为最低点并与水平

题文

目前，滑板运动受到青少年的追捧．如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=18m．B、C、F处平滑连接．滑板a和b的质量均为m，m=5kg，运动员质量为M，M=45kg．表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t₁=0.1s后再与b板一起从A点静止下滑．滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t₂=0.6s．（水平方向是匀速运动）．运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N=742.5N．（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g=10m/s²）



（1）滑到G点时，运动员的速度是多大？
（2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？
（3）从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为a_n，速度为v_G，运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用，则：N-Mg=Ma_n
加速度an=v2GR
则由牛顿第二定律可得：N-Mg=Mv2GR
解得G点时的速度vG=

R(N-Mg)M
解得：v_G=6.5m/s
G点时运动员的速度为6.5m/s；
（2）设滑板由A点静止下滑到BC赛道后速度为v₁，由机械能守恒定律有：mgh=12mv21
解得：v1=

2gh1
运动员与滑板一起由A点静止下滑到BC赛道后，速度也为v₁，运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v₂，在空中飞行的水平位移为s，则：
s=v₂t₂
设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s₀，则：
s₀=v_lt_l
设滑板在t₂时间内的位移为s₁，则：
s₁=v₁t₂
s=s₀+s₁
即：v₂t₂=v₁（t₁+t₂）
运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，由动量守恒定律有
mv_l+Mv₂=（m+M）v
由以上方程可解出：v=mt2+M(t1+t2)(M+m)t2

2gh
代入数据解得：v=6.9 m/s
运动员与滑板a的共同速度为6.9m/s；
（3）设运动员离开滑板b后，滑板b的速度为v₃，有
Mv₂+mv₃=（M+m）v₁
可算出v₃=-3 m/s，有：|v₃|=3 m/s＜v₁=6 m/s，b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变．
系统的机械能改变为：△E=12(M+m)v2G+12mv23-(m+m+M)gh
△E=88.75 J
改变的机械能为88.75J．

解析

v2GR

考点

据考高分专家说，试题“目前，滑板运动受到青少年的追捧．如图是某.....”主要考查你对 [力的合成 ]考点的理解。

力的合成

合力与分力：
当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。
①合力与分力是针对同一受力物体而言的。
②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力之所以是这个力的分力，是冈为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系。
③合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间。
④如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力就越大。
⑤两个大小一定的力F1、F2，其合力的大小范围

力的运算法则:

1．平行四边形定则
作用在同一点的两个互成角度的力的合力，不等于两分力的代数和，而是遵循平行四边形定则。如果以表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做力的平行四边形定则，如图所示。



2．三角形定则和多边形定则如图(a)所示，两力F1、F2合成为F的平行四边形定则，可演变为(b)图，我们将(b)图称为三角形定则合成图，即将两分力F1、F2首尾相接，则F就是由F，的尾端指向F2的首端的有向线段所表示的力。



如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图为三个力F1，F2、F3的合成图，F 为其合力。