求下列函数的值域：y=x+2x+1；y=x2-x+12x2-2x+3．

题文

求下列函数的值域：
（1）y=x+2x+1；（2）y=x2-x+12x2-2x+3． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设x+1=t，则t≥0，原函数可化为：y=t²+2t-1=（t+1）²-2，
当t≥0时，y为增函数，
故当t=0时，y的最小值为-1，
故函数的值域为：[-1，+∞）；
（2）原式可化为：（2y-1）x²-（2y-1）x+3y-1=0，
当y=12时，方程无解；
当y≠12时，△=（2y-1）²-4（2y-1）（3y-1）≥0，
整理得：20y²-16y+3≤0，
解得：310≤y＜12，
故原函数的值域为：[310，12）．

解析

x+1

考点

据考高分专家说，试题“求下列函数的值域：（1）y=x+2x+1.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）