关于函数y=f，有下列命题：①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=x2+ax+1的定域为R；②若f(x)=log12(x2-3x+2)，则f的单调增

题文

关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=x2+ax+1的定域为R；
②若f(x)=log12(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，32)
③（理）若f(x)=1x2-x-2，则limx→2[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=1x2-x-2，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是______．（文理相同） 题型：未知 难度：其他题型

答案

①根据题意知设g（x）=x²+ax+1为开口向上的二次函数，当△≤0即a∈[-2，2]时，x²+ax+1≥0，f（x）有意义，所以此命题为真命题；②f（x）为对数函数，底数为12＜1，为单调递减函数，故函数没有递增区间，此命题为假命题；③先化简（x-2）f（x）=1x+1，对其求极限得13，此命题为假命题；．④根据题意可知f（x）为奇函数，且周期为2，则4是函数的一个周期．此命题为真命题．所以真命题的编号为①④
故答案为①④

解析

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考点

据考高分专家说，试题“关于函数y=f（x），有下列命题：①若a.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）