设函数f(x)=x2-1x2的定义域为E，值域为F．若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5-16-12与集合F的关系；若E={

题文

设函数f(x)=x2-1x2的定义域为E，值域为F．
（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg²2+lg2lg5+lg5-16-12与集合F的关系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，34}，求实数a的值．
（3）若E=[1m，1n]，F=[2-3m，2-3n]，求m，n的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f(x)=x2-1x2，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=34，∴F={0，34}．
∵λ=lg²2+lg2lg5+lg5-16 -12=lg2（lg2+lg5）+lg5-14=lg2+lg5-14=lg10-14=34．
∴λ∈F．…（5分）
（2）令f（a）=0，即a2-1a2=0，a=±1，取a=-1；
令f（a）=34，即a2-1a2=34，a=±2，取a=-2，
故a=-1或-2．…（9分）
（3）∵f(x)=x2-1x2是偶函数，且f'（x）=2x3＞0，
则函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．
∵x≠0，∴由题意可知：1m＜1n＜0或0＜1m＜1n．
若1m＜1n＜0，则有f(1m)=2-3nf(1n)=2-3m，即1-m2=2-3n1-n2=2-3m，
整理得m²+3m+10=0，此时方程组无解；
若0＜1m＜1n，则有f(1m)=2-3mf(1n)=2-3n，即1-m2=2-3m1-n2=2-3n，
∴m，n为方程x²-3x+1=0，的两个根．∵0＜1m＜1n，∴m＞n＞0，
∴m=3+52，n=3-52．…（16分）

解析

x2-1x2

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)=x2-1x2的定义域为E.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）