题文
某商品在100天内的销售单价f（t）与时间t（t∈N）的函数关系是f(t)=14t+22(0≤t＜40)-12t+52(40≤t≤100)销售量g（t）与时间t（t∈N）的函数关系是g(t)=-13t+1093(0≤t≤100)，求这种商品日销售额S（t）的最大值． 题型：未知 难度：其他题型答案
由已知销售价f(t)=14t+22(0≤t＜40)-12t+52(40≤t≤100)，销售量g(t)=-13t+1093(0≤t≤100)∴日销售额为S（t）=f（t）g（t），即当0≤t＜40时，S(t)=(14t+22)(-13t+1093)=-112t2+74t+23983
此函数的对称轴为x=212，又t∈N，最大值为S(10)=S(11)=16172；当40≤t≤100时，S(t)=(-12t+52)(-13t+1093)=16t2-2136t+2653，此时函数的对称轴为x=2132＞100，最大值为S（100）=6．
综上，这种商品日销售额S（t）的最大值为16172，此时t=10或t=11．
解析
14t+22(0≤t＜40)-12t+52(40≤t≤100)考点
据考高分专家说，试题“某商品在100天内的销售单价f（t）与时.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
