义域分别是Df，Dg的函数y=f，y=g，规定：函数h=f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg)f(x)(x∈Df且x∉Dg)g(x)(x∉D

题文

义域分别是D_f，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=f(x)•g(x)     (x∈Df且x∈Dg)f(x)     (x∈Df且x∉Dg)g(x)   (x∉Df且x∈Dg)，
若函数f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．则函数h（x）的解析式为______，函数h（x）的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由于函数f（x）=-2x+3，g（x）=x-2，根据题意得：
当x≥1时，h（x）=f（x）g（x）=（-2x+3）（x-2）=-2x²+7x-6；
当x＜1时，h（x）=g（x）=x-2．
所以h(x)=-2x2+7x-6  (x≥1)x-2                 (x＜1) ．
（2）当x≥1时，h（x）=-2x²+7x-6=--(x-74)2+18，因此，当x=74时，h（x）最大，h（x）的最大值为18．
若x＜1时，h（x）=x-2＜1-2=-1．
∴函数h（x）的最大值为 18．

解析

-2x2+7x-6  (x≥1)x-2                 (x＜1) 

考点

据考高分专家说，试题“义域分别是Df，Dg的函数y=f（x），.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足

的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则

  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如

（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）