题文
（12分）已知函数
(Ⅰ)当
时,求函数
的最小值;
(Ⅱ)若对任意
,
恒成立,试求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ)
时,
取得最小值
.(Ⅱ)
.
解析
（1）先将原式化成求解导数f‘(x)，再利用导数的正负与函数单调性的关系，即可求得函数f（x）的最小值；
（2）原题等价于x2+2x+a＞0对x∈[1，+∞）恒成立，再结合二次函数的单调性只须g（1）＞0，从而求得实数a的取值范围；
解(Ⅰ)
时,
(因为
)
所以,
在
上单调递增,故
时,
取得最小值
.
(Ⅱ) 因为对任意
,
恒成立,即
恒成立,只需
恒成立，只需
,因为
,
所以,实数
的取值范围是
.
点评：解决该试题的关键是是对于同一个问题的不同的处理角度，可以运用均值不等式得到最值，也可以结合导数的工具得到最值，对于恒成立问题一般都是转换为求解函数的 最值即可得到。
考点
据考高分专家说，试题“（12分）已知函数(Ⅰ)当时,求函数的最.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
