题文
设函数
的定义域为
，如果
，存在唯一的
，使
（
为常数）成立。则称函数
在
上的“均值”为
。已知四个函数：
①
；②
；③
；④
上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为１的函数是 ．（填入所有满足条件函数的序号） 题型：未知 难度：其他题型
答案
①③④解析
根据在其定义域上均值为1的函数的定义，逐一对四个函数列出方程，解出y关于x的表达式，其中①③④在其定义域内有解，②在其定义域内无解，从而得出正确答案．
解：①对于函数
，定义域为
，设
，由
，得
，所以
，所以函数
是定义域上的“均值”为１的函数；
②对于函数
，定义域为
，设
,由
得：
，
当
时 ，
，不存在实数
的值，使
，所以该函数不是定义域上均值为1的函数；
③对于函数
，定义域是
，设
，得
，则
，
所以该函数是定义域上的均值为1的函数；
④对于函数
，定义域为
，设
,由
，得
，因为
所以存在实数
，使得
成立，所以函数
在其定义域上是均值为1的函数.
考点
据考高分专家说，试题“设函数的定义域为，如果，存在唯一的，使（.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
