题文
已知直角坐标平面上任意两点
，定义
．
当平面上动点
到定点
的距离满足
时，则
的取值范围是 ． 题型：未知 难度：其他题型
答案
.
解析
为了研究方便，取
，又
，所以M点的轨迹是以A为圆心，4为半径的圆，而定义
所映的是P,Q两点横坐标的差距的绝对值大（包括相等）时，d的值为横坐标的差距的绝对值，而纵坐标的差距的绝对值大时，d的值为纵坐标的差距的绝对值，由圆的对称性因此只需以上图中第一象限的圆弧为研究对象即可，当M点在弧BC的中点时，M,A的横坐标差距与纵坐标的差距的绝对值相等且为
，当M点向B运动，横坐标的差距变大，当到B点时，横坐标差距的绝对值最大为4，同样，当M向C运动时，纵坐标的差距变大，当到C点时，纵坐标差距的绝对值最大为4，综上可知
的取值范围是
.
考点
据考高分专家说，试题“已知直角坐标平面上任意两点，定义．当平面.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；
（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；
（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；
（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足
的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则
。
3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如
（a，b为非零常数）的函数；
（2）利用函数的图象即数形结合的方法；
（3）利用均值不等式；
（4）利用判别式；
（5）利用换元法（如三角换元）；
（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；
（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
