设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

题文

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：A={x|x²+4x=0}={0，﹣4}，A∩B=B则
B={0}或B={﹣4}或B={0，﹣4}或B=


x²+2（a+1）x+a²﹣1=0，
△=[2（a+1）]²﹣4（a²﹣1）=8a+8=0时，
a=﹣1
a=﹣1，x²+2（a+1）x+a²﹣1=0的根是x=0符合条件若B={0，﹣4}时，
由根与系数的关系得0﹣4=﹣2（a+1）
得a=1，
当B=

时，△=[2（a+1）]²﹣4（a²﹣1）=8a+8＜0，
得a＜﹣1，
综上：a=1，a≤﹣1．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“设A={x|x2+4x=0}.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：