已知集合P={x|x2﹣3x+b=0}，Q={x|=0}．当b=4时，写出所有满足条件PMQ的集合M；若PQ

题文

已知集合P={x|x²﹣3x+b=0}，Q={x|（x+1）（x²+3x﹣4）=0}．
（1）当b=4时，写出所有满足条件P

M

Q的集合M；
（2）若P

Q，求实数b的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵集合Q={x|（x+1）（x²+3x﹣4）=0}
                                ={x|（x+1）（x+4）（x﹣1）=0}
                                ={﹣1，1，﹣4}，
当b=4时，集合P=

，
再由 P

M

Q可得，M是Q的非空子集．
共有 23﹣1=7 个，
分别为{﹣1}、{1}、{﹣4}、{﹣1，1}、{﹣1，4}、{1，4}、{﹣1，1，﹣4}．
（2）∵P

Q，对于方程x²﹣3x+b=0，
当P=

，△=9﹣4b＜0时，有 

．
△=9﹣4b≥0时，P≠

，方程x²﹣3x+b=0有实数根，且实数根是﹣1，1，﹣4中的数．
若﹣1是方程x²﹣3x+b=0的实数根，则有b=﹣4，此时P={﹣1，4}，不满足P

Q，故舍去．
若1是方程x²﹣3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={1，2}，不满足P

Q，故舍去．
若﹣4是方程x²﹣3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={﹣1，4}，不满足P

Q，故舍去．
综上可得，实数b的取值范围为（

 ，+∞）．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知集合P={x|x2﹣3x.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：