已知集合A={x|[x﹣]＜0}，． 当a=2时，求A∩B； 求使BA的实数a的取值范围．

题文

已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，

．
（1） 当a=2时，求A∩B；
（2） 求使B

A的实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）当a=2时，A={x|2＜x＜7}，B={x|2＜x＜5}
∴A∩B={x|2＜x＜5}
（2）∵（a²+1）﹣a=（a﹣

）²+

＞0，即a²+1＞a
∴B={x|a＜x＜a²+1}
①当3a+1=2，即a=

时A=

，不存在a使B

A
②当3a+1＞2，即a＞

时A={x|2＜x＜3a+1}
由B

A得：

2≤a≤3
③当3a+1＜2，即a＜

时A={x|3a+1＜x＜2}
由B

A得

﹣1≤a≤﹣

，
综上，a的范围为：[﹣1，﹣

．]∪[2，3]

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：