设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x2-[x]-1=0}，B={x|12＜2x＜4}，则A∩B=_____

题文

设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．若集合A={x|x²-[x]-1=0}，B={x|12＜2x＜4}，则A∩B=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由集合A中的等式x²-[x]-1=0变形得：x²=[x]+1，由题意可知x²为整数，
而x²-x-1=0的解为x=1±52，则[1+52]=1，[1-52]=-1，
所以x²=[x]+1=1+1=2，解得x=±2或x²=-1+1=0，解得x=0，
经检验：x=-2，x=0不合题意舍去，所以x=2，则集合A={2}；
由集合B中的不等式得：2^-1＜2^x＜2²，由2＞1，得到指数函数为增函数，
所以-1＜x＜2，则集合B=（-1，2），
则A∩B={2}．
故答案为：{2}．

解析

1±52

考点

据考高分专家说，试题“设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：