竖直放置的一对平行金属板的左极板上，用长为l的轻质绝缘细线悬挂一个带电量为q质量为m的小球，将平行金属板按如图所示的电路图连接．当滑动变阻器R在a位置时，绝缘线

题文

竖直放置的一对平行金属板的左极板上，用长为l的轻质绝缘细线悬挂一个带电量为q质量为 m的小球，将平行金属板按如图所示的电路图连接．当滑动变阻器R在a位置时，绝缘线与左极板的夹角为θ₁=30°，当将滑片缓慢地移动到b位置时，夹角为θ₂=60°．两板间的距离大于l，重力加速度为g．问：
（1）小球在上述两个平衡位置时，平行金属板上电势差之比U₁：U₂=？
（2）若保持变阻器滑片位置在a处不变，对小球再施加一个拉力，使绝缘线与竖直方向的夹角从θ₁=30°缓慢地增大到θ₂=60°，则此过程中拉力做的功W=？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）小球处于静止状态，受力情况如图所示：
由平衡条件得：qEmg=tanθ
设两极板间的距离为d，则U=Ed      
所以：在两个平衡位置时，两金属板间电势差之比为：U₁：U₂=tan30°：tan60°=1：3
（2）设该过程拉力对小球做功W，用动能定理得：W+qEl（sin60°-sin30°）-mgl（cos30°-cos60°）=0
又  qE=mgtan30°
解得  W=(2

解析

qEmg

考点

据考高分专家说，试题“竖直放置的一对平行金属板的左极板上，用长.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: