将质量为m的箱子放在粗糙的水平地面上，前面的人用与水平方向成θ1角的力F1拉箱子，后面的人用与水平方向成θ2角的力F2推箱子，如图所示．此时箱子的加速度为多大？

题文

将质量为m的箱子放在粗糙的水平地面上，前面的人用与水平方向成θ₁角的力F₁拉箱子，后面的人用与水平方向成θ₂角的力F₂推箱子，如图所示．此时箱子的加速度为多大？若撤去F₂，则箱子的加速度变为多少？变大了还是变小了？

题型：未知 难度：其他题型

答案

对箱子进行受力分析如图所示：



由牛顿第二定律水平方向得：
F₁cosθ₁+F₂cosθ₂-F_f=ma
竖直方向有：
F_N+F₁sinθ₁-F₂sinθ₂-mg=0
对于滑动摩擦力有：
F_f=μF_N
三式联立整理得：
a=F1(cosθ1+μsinθ1)+F2(cosθ2-μsinθ2)m-μg
撤去F₂，则加速度变为a′=F1(cosθ1+μsinθ1)m-μg
经过讨论可以知道，当μ＞cotθ₂时加速度变大、当μ＜cotθ₂时变小、当μ=cotθ₂不变．
答：撤去F₂前加速度为F1(cosθ1+μsinθ1)+F2(cosθ2-μsinθ2)m-μg，撤去后加速度为F1(cosθ1+μsinθ1)m-μg，变大，变小，不变，三种情况都有可能．

解析

F1(cosθ1+μsinθ1)+F2(cosθ2-μsinθ2)m

考点

据考高分专家说，试题“将质量为m的箱子放在粗糙的水平地面上，前.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: