将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1、m2的物体（两物体均可看成质点，m2悬

题文

将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m₁、m₂的物体（两物体均可看成质点，m₂悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示．已知此时m₁与半球的球心O的连线与水平线成53⁰角，m₁与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设m₁所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是（ ）A．无论m1m2的比值如何，地面对半球体的摩擦力都不为零B．当m1m2=53时，半球体对m₁的摩擦力为零C．当1≤m1m2＜53时，半球体对m₁的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上D．当53＜m1m2≤5时，半球体对m₁的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下

题型：未知 难度：其他题型

答案

A、对半球体m₁、m₂整体进行受力分析，只受重力和支持力一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，故A正确；



B、若半球体对m₁的摩擦力为零，对m₁受力分析，如图，将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到：
x方向：T-m₁gcos53°=0
y方向：N-m₁gsin53°=0
据题意：T=m₂g
解得：m1m2=53，故B正确；
C、当1≤m1m2＜53时，有m₂g＞m₁gsin53°，即绳子的拉力大于重力的下滑分力，m₂有上滑趋势，摩擦力沿切线向下，故C错误；
D、当5≥m1m2＞53时，有m₂g＜m₁gsin53°，即绳子的拉力小于重力的下滑分量，m₂有下滑趋势，摩擦力沿切线向上，故D错误；
故选AB．

解析

m1m2

考点

据考高分专家说，试题“将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: