如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为mA=2.0kg和mB=1.0kg的小球A和B，A球与水平杆间动摩擦因数μ

题文

如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为m_A=2.0kg和m_B=1.0kg的小球A和B，A球与水平杆间动摩擦因数μ=0.20，A，B间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m，OB=2.0m，g取10m/s²．（1）若用水平力F沿杆向右拉A，使A由图示位置向右极缓慢地移动0.5m，则该过程中拉力F₁作了多少功？
（2）若用水平力F₂沿杆向右拉A，使B以1m/s的速度匀速上升，则在B经过图示位置上升0.5m的过程中，拉力F₂做了多少功？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）对AB整体受力分析，受拉力F、重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的弹力N₁，如图



根据共点力平衡条件，有
竖直方向：N=G₁+G₂
水平方向：F₁=f+N₁
其中：f=μN
解得
N=（m₁+m₂）g=30N
f=μN=0.2×30N=6N
对整体在整个运动过程中运用动能定理列式，得到
W_F-fs-m₂g•h=0
根据几何关系，可知求B上升距离h=0.5m
故拉力F₁作功W_F=fs+m₂g•h=6×0.5J+1×10×0.5J=8J．
（2）设细绳与竖直杆的夹角为θ，由于绳子不可伸长，则有v_Bcosθ=v_Asinθ，
得到B上升0.5m过程A的初速度为v_A1=v_Bcotθ₁=43m/s，末速度为v_A2=v_Bcotθ₂=34m/s
由动能定理得W_F-fs-m₂g•h=12mv2A2-12mv2A1
解得，W_F=6.8J．
答：（1）力F₁作功为8J．
（2）力F₂作功为6.8J．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: