如图所示，一滑板B静止在水平面上，上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R的1/4圆形光滑轨道相切于Q．一物块A从圆形轨道与圆心等高的P点无初速度释放，当物块

题文

如图所示，一滑板B静止在水平面上，上表面所在平面与固定于竖直平面内、半径为R的1/4圆形光滑轨道相切于Q．一物块A从圆形轨道与圆心等高的P点无初速度释放，当物块经过Q点滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持续作用．已知物块、滑板的质量均为m，物块与滑板间的动摩擦因数μ=3μ，滑板与水平面间的动摩擦因数μ=μ，物块可视为质点，重力加速度取g．
（1）求物块滑到Q点的速度大小；
（2）简单分析判断物块在滑板上滑行过程中，滑板是否滑动；
（3）为使物块不从滑板上滑离，滑板至少多长？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）物块A从P点运动到Q点的过程中，由动能定理有：
mgR=12mv21-0
解得：v₁=

2gR
（2）物块与滑板间的滑动摩擦力f₁=μ₁mg=3μmg
滑板与水平面间的滑动摩擦力f₂=μ₂（m+m）g=2μmg＜f₁
故物块在滑板上滑行的过程中，滑板将向左滑动． 
（3）对于物块与滑板构成的系统，f₂=F，系统动量守恒定律：
mv₁=2mv
解得：v=

2gR2
设滑板的长度至少为L，物块与滑板共速前滑板滑行的位移为L₁，对于系统由动能定理有：
F（L+L₁）-f₁（（L+L₁）+f₁L₁-f₂L₁=122mv²-12mv21
解得：L=R2μ
答：（1）物块滑到Q点的速度大小是

2gR；
（2）滑板将向左滑动；
（3）为使物块不从滑板上滑离，滑板至少R2μ

解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一滑板B静止在水平面上，上表面.....”主要考查你对 [滑动摩擦力、动摩擦因数 ]考点的理解。

滑动摩擦力、动摩擦因数

滑动摩擦力的概念：
当一个物体在另一个物体的表面上相对运动时，受到的阻碍相对运动的力，叫滑动摩擦力。

滑动摩擦力产生条件：
①接触面粗糙；
②相互接触的物体间有弹力；
③接触面间有相对运动。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。

滑动摩擦力的方向：

总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 “与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
滑动摩擦力的大小：

滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。公式：F=μF_N （F表示滑动摩擦力大小，F_N表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
①F_N表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定；
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位，而且永远小于1；
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。 
滑动摩擦力的作用效果：

总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。

静摩擦力和滑动摩擦力：

摩擦力大小的计算方法: