若集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．若m=3，全集U=A∪B，试求A∩；若A∩B=Φ，求实数m的取值范围；

题文

若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（C_uB）；
（2）若A∩B=Φ，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）A={x|-2＜x＜4}，若m=3，B={x|x＜3}，
全集U=A∪B={x|-2＜x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．
∴A∩（C_uB）={x|-2＜x＜4}∩{x|3≤x＜4}={x|3≤x＜4}．
（2）A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，
∵A∩B=Φ，∴{m|m≤-2}．
（3）∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，
①当m=4时，B={x|x＜4}，显然A∩B=A成立
②当m＞4时，很明显A∩B=A也是成立的
③当m＜4时，得到A∩B={x|-2＜x＜m}≠A，不成立
综上有m≥4．

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“若集合A={x|x2-2x-8＜0}，B.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：