
(5)反函数法:若原函数的值域不易直接求解,则可以考虑其反函数的定义域,根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点,确定原函数的值域,如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域,可采用反函数法,也可用分离常数法。
(6)单调性法:首先确定函数的定义域,然后在根据其单调性求函数值域,常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性:增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间,减区间为(-√p,0)和(0,√p)
(7)数形结合法:分析函数解析式表达的集合意义,根据其图像特点确定值域。
注意:
(1)用换元法求值域时,认真分析换元后变量的范围变化;用判别式法求函数值域时,一定要注意自变量x是否属于R。
(2)用不等式法求函数值域时,需要认真分析其等号能否成立;利用单调性求函数值域时,准确找出其单调区间是关键。分段函数的值域应分段分析,再取并集。
(3)不管用哪种方法求函数值域,都一定要先确定其定义域,这是求函数的重要环节。


