一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示．施加一竖直向上的变力F在物体A上

题文

一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示．施加一竖直向上的变力F在物体A上，使物体A从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s时物体B刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s²）．求：
（1）此过程中物体A的加速度的大小
（2）此过程中所加外力F所做的功．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）开始时弹簧被压缩X₁，对A：KX₁=m_Ag    ①
B刚要离开地面时弹簧伸长X₂，对B：KX₂=m_Bg            ②
又m_A=m_B=m代入①②得：X₁=X₂
整个过程A上升：S+X₁+X₂=2mgk=0.3m
根据运动学公式：S=12at2
解得物体A的加速度：a=2St2=3.75m/s2
（2）设A末速度为V_t 则由：S=v0+vt2得：vt=2St=1.5m/s
∵X₁=X₂∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零．设此过程中所加外力F做功为W，根据动能定理：
W-mgS=12mvt2
解得：W=49.5J 
答：（1）此过程中物体A的加速度的大小为3.75m/s²；
（2）此过程中所加外力F所做的功为49.5J．

解析

2mgk

考点

据考高分专家说，试题“一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：