在如图所示的装置中，物体A和C的质量分别为m1、m2，弹簧D、B、E的劲度系数分别为k1、k2、k3，不计弹簧和细绳的质量，不计滑轮的摩擦．当弹簧E处在水平位置

题文

在如图所示的装置中，物体A和C的质量分别为m₁、m₂，弹簧D、B、E的劲度系数分别为k₁、k₂、k₃，不计弹簧和细绳的质量，不计滑轮的摩擦．当弹簧E处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a位置．将弹簧E的右端点沿水平方向缓慢地从a位置拉到b位置时，弹簧E的拉力大小恰好等于A的重力．求：
（1）当弹簧E处在水平位置且未发生形变时，弹簧D的形变量．
（2）在弹簧E的右端点从a位置拉到b位置的过程中，物体A上升的高度是多少？a、b间的距离是多大？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当弹簧E未发生形变时弹簧B、D都处于压缩状态，设压缩量分别为x_B、x_D．对于物体A和C、弹簧B整体，根据平衡条件和胡克定律有
对于物体A和C、弹簧B整体，k₁x_D=（m₁+m₂）g
解得弹簧D的形变量为xD=(m1+m2)gk1
对于物体A，k₂x_B=m₁g
（2）当弹簧E的右端点拉到b位置时，因弹簧E的拉力大小恰好等于A的重力，说明此时弹簧E处于伸长状态，且伸长量xE=m1gk3
此时弹簧B恢复原长，弹簧D的压缩量变为xD′=m2gk1
所以物体A上升的高度为h=xD-xD′+xB
解得h=m1g(1k1+1k2)
ab间的距离为ab=h+xE
ab=m1g(1k1+1k2+1k3)
答：（1）弹簧D的形变量xD=(m1+m2)gk1．
（2）物体A上升的高度是h=m1g(1k1+1k2)，a、b间的距离是ab=m1g(1k1+1k2+1k3)．

解析

(m1+m2)gk1

考点

据考高分专家说，试题“在如图所示的装置中，物体A和C的质量分别.....”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：